Обсуждение статьи: Равновесная функция распределения кластеров по размерам в конечной системе...
[Всего ответов — 2]
|
|
|
|
|
Убедительно и аргументированно докажите, что я не могу применять метод неопределенных множителей Лагранжа только для условия (3) без использования условия (2), т.е. докажите, что единственно правильно применение этого метода одновременно к обоим условиям (2) и (3).
Если в арифметике вы обнаружили ошибку, то прошу доказать наличие этой ошибки конкретно с убедительными аргументами, не ограничиваясь общими фразами.
Прошу доказать, что автор применял понятия фазовый объем и свободная энергия неправомерно.
Прошу доказать, что фазовый объем не нужно минимизировать.
Прошу доказать, что свободная энергия изолированной системы при равновесии минимально, при этом я не принимаю отсылку на чужие работы. Мне нужно именно ваше доказательство.
Прошу доказать конкретно, где в статье неправильно использованы (и не использованы) термины фазовый объем, статистический вес, статистическая сумма, энтропия. Докажите каждый факт неправильного использования и не использования – в чем заключается неправильность?
Прошу доказать, что выражения (4) и (5) не имеют смысла.
Прошу доказать ваш довод 1).
|
|
|
|
Я, как исолнительный редактор, для того, чтобы была понятна проблематика вопроса, выкладываю замечания рецензента и ответы автора на замечания.
Замечания рецензента:
1) Основное замечание: при переходе от уравнения (4) к ур. (5) скрываясь за фразой "Из этой формулы легко получить соотношение" Автор ошибся (потерял при дифференцировании факториал N) … поэтому дальнейшие выкладки, приведённые в следующих 52-х уравнениях я смотрел менее внимательно.
2) Полученные Автором распределения симметричны относительно среднего размера кластера, что практически не встречается в реальных дисперсных системах. Видимо поэтому и совпадение теоретической кривой с экспериментальными, на приведённых Автором рисунках, не столь хорошо, как утверждает Автор.
3) Обзор несколько односторонен: нет ссылок на классические решения задачи о распределении по размерам. Основные работы в этом направлении были выполнены в теории полимеров (те же кластеры) например Френкель С.Я. Введение в статистическую теорию полимеризации, Багдасарьян, Флори и мн. др. "Полимерщики", пожалуй, ближе всех к правильным распределениям и с экспериментом у них лучше. Наконец, рискну предложить работу http://www.unn.ru/pages/e-library/vestnik/99990197_West_him_2000_1(2)/21.pdf, где описан математический (комбинаторный) идеал дисперсной системы и дано сопоставление его с распределением Флори. В качестве компенсации Автор может найти там неточность в ур.8.
Ответ автора на замечания рецензента: (к сожалению формулы не передаются в этом форуме).
Замечание 1.
Согласно метода неопределенных множителей Лагранжа берем сумму S логарифма от отдельного члена суммы в (1) и условия (3), записанного в виде равенства нулю разницы правой и левой частей (3), умноженного на неопределенный множитель (эта сумма является функцией набора энергий ) и найдем экстремум этой суммы по всем переменным для набора кластеров , который не изменяется при дифференцировании т.е. остается постоянной:
Наиболее вероятный набор энергий обозначаем волной над энергией и получаем уравнение (5).
Видно, что непонимание вызвала опечатка в (4), (5), (9) и (10), в которых должно быть частное дифференцирование вместо полного дифференцирования.
Это замечание существенно улучшило статью.
Мы переписали уравнение (4) в новом виде и исправили уравнения (5), (9) и (10).
Замечание 2. Я согласен с замечанием. Поэтому предпоследний абзац перед Литературой заменен на «И здесь видно согласие теории с данными численного моделирования. Из всего сказанного можно сделать вывод, что “капиллярное” приближение может описывать свойства кластера, по крайней мере, при . Полученное в работе распределение мономеров и распределение по размерам капли полностью не совпадают с данными численного моделирования, причиной чего, в частности, могут быть сделанные в работе приближения, приведшие к симметричному распределению по размерам капли.»
Замечание 3. Распределения для полимеров, указанные рецензентом, как и распределения для кластеров, полученные в работах Френкеля, Зельдовича, Фольмера и многих других предназначены для бесконечной системы, и эти распределения не могут в принципе описывать распределение в системе с конечным числом частиц. Причины этого указаны в [11,12]. Об этом написано во введении в третьем абзаце.
Кроме того, распределения для полимеров существенно отличаются от распределений для кластеров и капель, так как их статистические суммы, как правило, существенно отличаются.
В работе http://www.unn.ru/pages/e-library/vestnik/99990197_West_him_2000_1(2)/21.pdf, если все до ур.8 верно, то неточность в ур.8. заключается в том, что там не должно быть натурального логарифма с аргументом альфа в числителе и под корнем в знаменателе. В этой работе получено распределение, не зависящее от природы рассматриваемых объектов. Кроме того автор исключил вариант решения со знаком плюс без объяснений. Поэтому полученное распределение неверно, и сравнение с этой работой бессмысленно.
Распределение по размерам Флори экспоненциально спадает с ростом размера, в то время как распределения малых кластеров, мономером и распределение капель, рассмотренные в работе не являются экспоненциально спадающими. Поэтому мы его не рассматривали и не включили в обзор.
Если рецензент настаивает, то можем включить работы Флори и других в обзор.
Замечания рецензента:
Если "Уровни энергии неизменны, это очевидно", то дифференцировать по ним, очевидно, нельзя. Можно бы для энергии ввести непрерывную переменную, без многоэтажных индексов – этого нет. Выражения (4)–)5) по-прежнему не имеют смысла.
Ответ автора на замечания рецензента:
1. Переменными в рассматриваемой задаче являются набор кластеров и набор энергий. Сначала находим наиболее вероятный набор энергий при данном постоянном наборе кластеров, потом находим наиболее вероятный набор кластеров для наиболее вероятного набора энергий.
2. Наборы энергий и кластеров должны минимизировать фазовый объем, а не свободную энергию, так как рассматривается изолированная система.
3. Уровни энергии неизменны, это очевидно, и их очень много и они близко расположены. Поэтому можно варьировать энергию, так как ничто не мешает системе перейти от одного уровня до близко расположенного уровня.
4. Я не совсем корректно написал «Поэтому полученное распределение неверно, и сравнение с этой работой бессмысленно». А надо было: «Поскольку в ур.8 есть неточность, мы не можем уверенно сравнивать наши результаты с данной работой».
5. Очевидно, что число кластеров данного размера дискретно. Когда Ni>>1 имеем (dNi=1)/Ni<<1 и поэтому можно перейти от дискретной переменной к непрерывной. Полученные в работе результаты показывают, что для малых кластеров имеет место Ni>>1, так что метод применен корректно для рассматриваемых систем и условий.
6. Работа посвящена (целью работы является) нахождению распределения кластеров по размерам и сравнению с данными моделирования кластеров.
|
|
|
